martedì 23 giugno 2009

Spazio, tempo e gravitazione - La teoria della relatività generale (Space, time and gravitation - The theory of general relativity)

Che cosa è la gravitazione?

Il problema della natura delle forze gravitazionali si è posto immediatamente dopo la scoperta della legge di gravitazione universale fatta da Newton. Che cos'è la gravitazione? Che cos'é che costringe le particelle materiali ad attirarsi reciprocamente? Queste domande si affacciano appena si inizia lo studio della legge di Newton. Ma non è facile rispondervi.

Isaac Newton (1643-1727)
È molto difficile comprendere la gravitazione se la consideriamo dal punto di vista della sua natura fisica; è stata questa soprattutto la ragione per la quale la teoria di Newton è stata accettata all'inizio con molte riserve. Alcuni studiosi cercarono addirittura di refutarlo e negarono anche l'esistenza della gravitazione stessa. In seguito questa diffidenza cadde e l'esattezza della legge di Newton fu universalmente riconosciuta. Tuttavia la natura stessa delle forze gravitazionali rimaneva incomprensibile ed enigmatica.

In che cosa consiste la complessità di questo problema? In primo luogo dobbiamo dire che la gravitazione si manifesta come una azione a distanza. In effetti la forza gravitazionale agisce entro i corpi quale che sia la distanza che li separa l'uno dall'altro e indipendentemente dal fatto che vi sia il vuoto tra di loro. I contemporanei di Newton pensavano che ciò contraddicesse l'esperienza diretta secondo la quale i corpi sembravano agire gli uni su gli altri soltanto per contatto (trasmissione del movimento per pressione, trazione, ecc.), Newton stesso pensava che la gravitazione si trasmettesse meccanicamente da un corpo all'altro per mezzo dell'etere, che si riteneva fosse un mezzo speciale estremamente rarefatto che riempiva tutti gli spazi vuoti tra i corpi e che penetrava in tutti i mezzi continui. Alcuni studiosi, dopo Newton, cercarono di spiegare più particolareggiatamente la gravitazione per mezzo dell'azione dell'etere.

Fu avanzata anche l'ipotesi che la gravitazione fosse il risultato dell'azione meccanica sui corpi esercitata da "ultraparticelle" invisibili che si spostavano in tutte le direzioni dello spazio. Se un corpo è isolato nello spazio
è bombardato da tutti i lati da queste particelle e di conseguenza si trova in uno stato di equilibrio. Se però abbiamo ad esempio due corpi, questi si proteggono reciprocamente contro la spinta delle particelle orientate esattamente secondo la linea congiungente i centri di questi corpi, il flusso di queste particelle spinge i due corpi l'uno verso l'altro, creando così la forza di attrazione. Secondo altre ipotesi l'azione delle ultraparticelle era sostituita dalla azione analoga del flusso di etere.

Gli autori di tutte queste ipotesi cercavano di sciogliere l'enigma dell'azione a distanza delle forze di gravitazione; tuttavia non riuscivano a spiegare le altre misteriose proprietà di questo fenomeno.
Tra queste, la più saliente è il carattere apparentemente istantaneo dell'azione di attrazione.


L'ATTRAZIONE E I CORPI

In effetti, quando applichiamo legge di Newton ammettiamo che forze di attrazione dipendono soltanto dalla disposizione reciproca dei corpi e che quando questa varia i valori di queste forze si modificano simultaneamente: in altre parole, l'attrazione si trasmette istantaneamente. Se al contrario, l'azione di queste forze si trasmette attraverso un certo mezzo (l'etere), si deve scoprire con quale velocità si propaghi questa azione. Nello stesso modo si dovrebbe determinare la velocità di propagazione dell'attrazione se questa avvenisse per mezzo del movimento di ultraparticelle o di flusso di etere. Bisognerebbe allora fare intervenire una certa correzione che tenga conto di questa velocità nei calcoli delle forze di attrazione tra i corpi. In effetti, se un determinato corpo A arriva nel momento t. in un punto situato a una distanza r dal corpo B, non può ancora esercitare la sua attrazione su B con una forza proporzionale all'inverso del quadrato della distanza (1/r - 2) se si ammette che l'attrazione si propaga con una determinata velocità; sarà necessario prevedere un certo intervallo di tempo perché l'attrazione di A possa trasmettersi a B. Ma durante questo intervallo il corpo A si sarà già spostato in un altro punto dello spazio.

Pierre-Simon Laplace (1749-1827)
Così ad ogni istante la forza dipenderebbe non soltanto dalla posizione reciproca dei corpi ma anche dalle loro rispettive velocità e da quella di propagazione dell'attrazione. Di conseguenza se non si tenesse conto delle indispensabili rettifiche, si dovrebbero avere degli scarti tra i movimenti osservati dei corpi e i movimenti calcolati secondo la legge di Newton. In realtà questi scarti non sono mai stati riscontrati; essi potrebbero essere osservati soltanto se la velocità di propagazione dell'attrazione fosse talmente elevata da non avere alcuna influenza pratica sul movimento, cioè se avessimo realmente una propagazione istantanea dell'attrazione.
Laplace ha calcolato la velocità minima che dovrebbe avere l'attrazione perché le correzioni da essa provocate non siano rilevabili nello studio dei vari corpi celesti (ad esempio la luna). Laplace ha ottenuto un valore superiore di almeno un milione di volte la velocità della luce. L'esistenza di una tale velocità di movimento di particelle o di propagazione di fenomeni fisici in un mezzo qualsiasi è attualmente considerato fisicaniente impossibile.

Altro fenomeno inesplicabile: l'attrazione è una forza che non conosce ostacoli. Essa non si attenua, non è assorbita né dalla materia interstellare né dalle interposizioni di qualsiasi cosa. Ad esempio, durante le eclissi di luna tra i1 sole e la luna si interpone la terra che potrebbe intercettare le forze di attrazione tra i due corpi come fa per le radiazioni luminose. È possibile calcolare le perturbazioni nel movimento della luna che dovrebbero manifestarsi se l'attrazione di questa da parte del sole si indebolisse al momento dell'eclisse.
In realtà non vi è nessun elemento che provi l'esistenza di tali perturbazioni. Nessun ostacolo, nessun schermo di qualsiasi materia possono arrestare, neppure minimamente, la propagazione delle forze di gravità che attirano verso il centro tutti i corpi che si trovano sulla terra.
Come è possibile immaginarsi delle particelle talmente sottili da penetrare e attraversare ogni corpo senza subire alcuna modificazione e con una propagazione spontanea? In nessuna parte della natura incontriamo tali particelle o flusso di particelle, una tale propagazione di fenomeni o di procedimenti fisici.
Ad esempio la luce, i raggi X, le onde herziane, le forze elettriche e magnetiche, sono tutti più o meno assorbiti dai corpi o dal mezzo materiale, tutti si propagano con una velocità limite (uguale a quella della luce). Così, questa spiegazione meccanica primitiva dell'attrazione basata sul concetto di una semplice azione meccanica dell'etere, del flusso di questo ultimo o di corpuscoli è incapace di spiegare tutte le proprietà straordinarie di questo fenomeno.

Questa interpretazione dell'attrazione ci sembra oggi abbastanza ingenua e non corrisponde in nulla alle nostre concezioni fisiche attuali. Dove bisogna allora cercare la spiegazione di questa forza "stupefacente", onnipenetrante, capace di agire istantaneamente e in distanza?
La spiegazione esatta ci è stata data da uno dei più grandi scienziati dell'epoca contemporanea, Albert Einstein (1879-1955).
Einstein è l'autore di numerosi lavori fondamentali in svariate branche della fisica, ma la sua maggiore scoperta è stata quella della teoria ristretta della relatività che può essere denominata "teoria dello spazio e del tempo" e quella della teoria generale della relatività che sarebbe più esatto denominare "teoria della gravitazione". Queste due teorie hanno totalmente modificato le nostre concezioni dello spazio e del tempo, del movimento dei corpi e dei legami tra spazio, tempo e gravitazione. La teoria ristretta della relatività dimostra che lo spazio e il tempo sono strettamente legati tra loro e che la massa di un corpo qualsiasi è funzione della sua energia. La teoria generale della relatività afferma che le proprietà spazio-temporali dell'universo che ci circonda (cioè la sua geometria) sono determinate dalla presenza della massa della materia.


LA TEORIA DI EINSTEIN

Albert Einstein (1879-1955)
Purtroppo queste teorie della relatività difficilmente sono divulgabili in una forma piana e comprensibile: ciò è dovuto da un lato alla complessità insita nella stessa teoria e dal suo fondamento matematico, e dall'altro alla imprevedibilità di tutta una serie di deduzioni che ne derivano e che spesso contraddicono radicalmente le nostre concezioni abituali.
Nella meccanica classica, cioè quella di Galileo e di Newton non esiste alcun legame tra lo spazio, il tempo e i corpi situati nello spazio stesso. I diversi processi che si svolgono nello spazio sono determinati dal tempo che scorre in modo assolutamente regolare e che non dipende né dallo spazio né dalla materia in esso presente. Le proprietà dello spazio ridotte a una specie di località passiva contenente i corpi, restano sempre costanti e invariabili, indipendenti dalla distribuzione dei corpi stessi, cioè addirittura dalla loro esistenza. In questo spazio domina la geometria "normale", cioè quella euclidea, tale e quale si insegna ancora nelle scuole. In particolare l'asserzione secondo la quale il percorso più breve da un punto dello spazio all'altro è una linea retta: e precisamente secondo una retta che si propagano i raggi luminosi che vanno da un punto all'altro. Nella meccanica classica adottiamo delle concezioni come quella di massa di un corpo; che è considerata costante e invariabile per un determinato corpo. Lo stesso vale per le proprietà geometriche (lunghezza, larghezza, forma ecc.), che consideriamo determinate una volta per tutte e che non dipendono dal fatto che il corpo sia in movimento o in stato di quiete.
Queste concezioni che ci sono familiari e che sembrano essere confermate dalla nostra pratica quotidiana riflettono soltanto approssimativamente la realtà oggettiva. In effetti, nella natura esiste un legame molto più profondo tra lo spazio, il tempo e la materia.
La geometria euclidea non è più valida nello spazio in presenza di materia. La massa dei corpi e le loro proprietà geometriche sono funzione della velocità di spostamento.
Le proprietà di movimento dei corpi nello spazio contenente dei corpi materiali: possono essere considerati come risultanti non dell'azione delle forze di attrazione reciproca di questi corpi ma dalle modificazioni di quelle proprietà geometriche dello spazio stesso.

Ritorniamo alla legge di inerzia: secondo questa in assenza di forze ogni corpo o è animato da un movimento uniforme e rettilineo o rimane in stato di quiete. Vediamo di verificare sperimentalmente questa legge: come sappiamo la ragione essenziale per la quale nelle nostre esperienze terrestri i corpi in movimento si fermano sempre dopo la cessazione dell'azione di una forza è l'attrito. Ammettiamo che l'attrito non esista: il movimento del corpo si manterrà uniforme e rettilineo? No, perché resterà sottoposto all'azione di attrazione della terra, della luna, del sole e dei pianeti. Eliminiamo ipoteticamente tutto il sistema solare, le stelle più vicine e anche tutte le stelle della Galassia. Possiamo allora affermare con una quasi-certezza che il corpo si sposterà con un movimento uniforme e rettilineo. Se però vicino al corpo considerato si trova una stella o più generalmente un corpo qualsiasi, il percorso descritto dal corpo non sarà più una retta: a causa dell'attrazione della stella sarà incurvato.
Confrontiamo ora questi due casi. Nel primo, quando si trattava di un corpo isolato, questo si muoveva seguendo una retta, dato che in questo caso il corpo si muove in uno spazio 'vuoto', possiamo concludere che le proprietà geometriche di uno spazio rispondente a questa condizione sono tali che il percorso di un corpo che lo attraversa, quale che sia la direzione assunta, è una linea retta. Nel secondo caso il corpo si muove già in uno spazio che non è più vuoto e si trova nel campo di attrazione di un altro corpo; in questo caso il percorso segue una curva. Vediamo così che la presenza di corpi modifica le proprietà geometriche dello spazio.


LA GRAVITAZIONE, LO SPAZIO E IL TEMPO

In assenza di corpi lo spazio è omogeneo (e ciò si traduce in una perfetta indifferenza per la direzione nella quale si sposta per inerzia il corpo isolato); in presenza di corpi però lo spazio sembra incurvarsi. Questa 'curvatura' dello spazio si rivela nel fatto che il percorso più breve tra i due punti situati in uno spazio 'incurvato' non è più una retta ma, in un certo senso una curva. Prendiamo ad esempio una superficie piana e una sfera e misuriamo la distanza che separa due punti sulla sfera e quella che separa due punti sulla superficie piana, in modo però da non superare i limiti dell'uno o dell'altro. Per questo sarà sufficiente tendere un filo tra i punti scelti e misurarne la lunghezza. Sulla superficie piana il filo teso coinciderà con una retta mentre sulla sfera seguirà una linea che non è più retta ma curva e che coinciderà con un arco di grande cerchio della sfera. Questa eterogeneità dello spazio, la sua 'curvatura' è interpretata come gravitazione.

Così, secondo la teoria di Einstein, la gravitazione è l'azione delle proprietà spazio-temporali dell'universo.
La distribuzione dei corpi determina la geometria dello spazio in cui questi sono situati e il loro stesso movimento. Einstein, basandosi su questi concetti, ha sviluppato matematicamente la sua teoria ed ha ottenuto un insieme di notevoli risultati, totalmente confermati dall'esperienza.
Nei suoi lavori risaltano sia la soluzione dell'enigma dell'enorme velocità di propagazione della gravitazione e la stupefacente 'onnipenetrazione' di questa. Sfortunatamente questi problemi devono essere risolti con un apparato matematico talmente complesso che è assolutamente impossibile esporle in questa mia esposizioone. È questo il motivo per cui mi soffermo soltanto su due notevoli risultati della teoria generale della relatività ottenuti da Einstein in via teorica e che furono in seguito brillantemente confermati dalla pratica.

Secondo la teoria di Einstein, non soltanto i corpi ordinari ma anche i raggi luminosi sono sottoposti all'attrazione dei corpi materiali e di conseguenza debbono deviare dal loro tragitto rettilineo quando passano vicino corpi celesti: quindi la luce non si propaga secondo una linea retta nel vero senso del termine. Di primo acchito questa affermazione contraddice la nostra esperienza quotidiana; nessuno ha mai avuto l'occasione di osservare la curvatura dei raggi luminosi. Si poté però dimostrare che Einstein aveva ragione. Durante le eclissi solari si possono osservare delle stelle situate molto vicine al bordo del disco solare. Precise misurazioni della loro posizione al momento delle eclissi dimostrano che sono leggermente spostate rispetto alla loro posizione normale, sembrando situate più lontano dal sole. Questo spostamento non è molto grande (circa 2" di arco), ma corrisponde esattamente a ciò che aveva previsto Einstein nella sua teoria. Anche certe particolarità del movimento di Mercurio testimoniano in favore della teoria einsteiniana della gravitazione.

Urbain Le Verrier (1811-1877)
Alla metà del XIX secolo l'astronomo Le Verrier si accorse che il movimento osservato di Mercurio differiva leggermente dalla teoria costruita tenendo conto della legge di Newton delle perturbazioni provocate da tutti gli altri pianeti. Questo scarto riguardava il movimento secolare della linea degli apsidi dell'orbita di Mercurio. Si trattava di uno scarto minimo: il movimento del perielio di Mercurio anticipava di 43" di arco per secolo rispetto al valore previsto dalla teoria classica. Questo fatto fu oggetto di numerose pubblicazioni sulla meccanica celeste; si tentò soprattutto di spiegare questo scarto ammettendo che la legge di Newton fosse un tantino inesatta, cioè che la forza di attrazione non variasse esattamente in senso inversamente proporzionale al quadrato della distanza; tuttavia quando si adottavano delle modifiche che permettessero di far coincidere i calcoli con le osservazioni, sorgevano delle divergenze tra la teoria e le osservazioni effettuate sugli altri pianeti. Furono effettuati anche altri tentativi per eliminare le divergenze di cui ho parlato, ma tutti fallirono.
La spiegazione dell'insolito movimento di Mercurio fu fornita dalla teoria della gravitazione di Einstein, secondo la quale il problema dei due corpi, il sole e un pianeta, l'orbita di quest'ultimo è un elisse ruotante lentamente nello spazio con una velocità che dipende dalla massa del sole e dalla distanza del pianeta. Perciò che riguarda lo studio, la linea degli apsidi deve ruotare di 43" di arco ogni 100 anni, cioè esattamente il valore 'fantasma' delle teorie precedenti.
Così ciò che prima sembrava un enigma si è trasformato in una clamorosa conferma sia della precisione delle teorie analitiche dei movimenti planetari sia dell'esattezza della teoria einsteiniana della gravitazione.

Sebbene la teoria di Einstein, che modifica le nostre concezioni abituali sullo spazio, sul tempo, sul movimento dei corpi e sulla loro interazione, differisce moltissimo nei suoi principi fondamentali dalla meccanica classica e dalla teoria della gravitazione di Newton, quando passiamo alla sua applicazione pratica nella maggior parte dei casi otteniamo all'incirca lo stesso risultato. In quali casi? Esattamente in duelli in cui le velocità di spostamento dei corpi studiati sono relativamente basse rispetto alla velocità della luce (300.000 km al secondo) o quando si tratta di masse relativamente poco importanti. Se si trascura la velocità dei corpi in rapporto alla velocità della luce, cioè se consideriamo v/c = 0, tutte le formule e le relazioni di Einstein coincidono con le formule e con le relazioni ordinarie della meccanica classica. Tutte le concezioni di questa e la legge di Newton diventano allora validi: quando studiamo i movimenti di corpi in condizioni terrestri, i movimenti dei pianeti, degli asteroidi, dei satelliti del sistema solare e delle stelle della Galassia, le cui velocità sono molto inferiori a quelle della luce, i risultati ottenuti secondo la legge di Newton sono molto vicini a quelli ottenuti secondo la teoria di Einstein. Tuttavia le divergenze esistono ugualmente: esse possono diventare evidenti quando abbiamo da una parte una esatta teoria del movimento costruita secondo le leggi di Newton e dall'altra delle osservazioni sufficientemente esatte accumulate per un periodo di tempo abbastanza lungo: proprio come accade nel caso dello studio di Mercurio.
Quando esaminiamo i movimenti delle particelle materiali sottoposte alla forza di attrazione terrestre (nei pressi della superficie del pianeta), i diversi effetti Einstein, praticamente intervengono proporzionalmente massa relativamente trascurabile non alla della terra. Se al contrario, effettuiamo lo studio della stessa particella situata alla superficie del sole e di conseguenza sottoposta all'attrazione di questo, a causa della rilevante massa del sole saremo costretti allora a tener conto di quegli effetti.

A questo punto possiamo chiederci: la teoria di Einstein è assolutamente esatta? Evidentemente no, poiché ogni teoria matematica, quale essa sia, se riguarda i fenomeni naturali, non è in grado di cogliere né di descrivere l'infinita diversità e la correlazione di questi fenomeni. Ogni teoria scientifica non è che un avvicinamento alla realtà, uno stadio nell'ascesa dell'uomo verso la conoscenza dei fenomeni della natura.
La legge di gravitazione di Newton è stato un primo passo nello studio dell'interazione dei corpi celesti.
La teoria di Einstein riflette la realtà con una profondità maggiore, ma non costituisce che il passo seguente nel lungo cammino verso la verità.


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La vita di ALBERT EINSTEIN


ARNOLFO DI CAMBIO - Scultore e architetto italiano (Italian sculptor and architect)

Tomba del cardinale de Braye

Arnolfo di Cambio, nativo di Colle Val d'Elsa (Siena, ?? - 1302), lavora con Nicola Pisano a Pisa, e nel 1277 serve in Roma Carlo d'Angiò.

La prima prova della sua indipendenza è il ciborio di San Paolo fuori le mura, nel quale il socio Pietro Cavallini lo coadiuva forse come mosaicista.

Su quattro colonne di porfido, dai capitelli dorati (uno ha, in luogo delle volute, le quattro teste delle Stagioni), girano gli archi acuti trilobi, e con la finezza fìorentina del Duecento l'edicola gotica si eleva tra le aguzze nicchie angolari.
Nelle statue rivivono gli affetti, e la nobiltà delle forme non è abbagliata dalla ricchezza degli intagli né dallo smagliare delle luci.
Il geniale compositore ammira la scuola cosmatesca, ed i suoi delicati marmi cercano i colori degli sfondi musivi.

Nel 1295, il ciborio di Santa Cecilia contraddice alla leggerezza gotica con la solidità classica, dinanzi alla quale sembra si spezzino le fragili distinzioni dell'arco tribolo e si regolino con robustezza geometrica i frontespizi quasi equilateri.




Statua di Carlo d'Angiò

La statua di "Carlo d'Angiò" (Roma, Piazza del Campidoglio, Palazzo dei Conservatori), trattata a larghi piani, poderosa e regale, doveva essere collocata in alto, ma meglio che in essa il carattere di Arnolfo continua a definirsi nel "Monumento del Cardinale Guglielmo di Braye" (Orvieto, San Domenico, 1282), che non ha più il padiglione, e che fu il prototipo delle tombe trecentesche.
Il sarcofago diviene una specie di cataletto, le cui tende sono stirate da angeli, ed il morto riposa nella pompa degli abiti pontificali.
Più sopra, egli riappare ginocchioni in una nicchia, e due santi lo presentano alla "Vergine", seduta come una dea nella nicchia superiore.


Le innovazioni di Arnolfo incontrano il genio degli artisti di Roma, e DEODATO insieme con GIOVANNI COSMA ne approfittarono nel "Monumento Gonsalvo" (Roma, Santa Maria Maggiore).







Dopo il ritorno a Firenze (1294 circa), il versatile maestro si occupa di architettura, e scolpisce una "Vergine in trono" (Firenze, Museo dell'Opera di Santa Maria del Fiore), ampia e serena, che esprime la sua santità in una attitudine di classica bellezza.







Vergine in trono
Museo dell'Opera di Santa Maria del Fiore
Firenze







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NICOLA PISANO

FRA' GUGLIELMO DA PISA

GIOVANNI PISANO

ANDREA PISANO e le sculture del campanile di Giotto


FRA' GUGLIELMO DA PISA

Pulpito di Fra' Guglielmo da Pisa
San Giovanni - Pistoia


Fra' Guglielmo (nato nel 1240 circa e morto nel 1313 circa) é il più anziano tra i discepoli di Nicola Pisano, ma non si approfondisce nello studio dell'antico né partecipa dell'audacia di Giovanni Pisano.

Freddo, levigato ed uniforme appare nei già citati rilievi dell'arca marmorea di San Domenico, fra i quali la "Resurrezione di un giovinetto romano" pecca di unità, e la "Prova del fuoco" non espone chiaramente il contrasto drammatico delle persone e delle anime.

L'abile domenicano scolpisce nel 1270 il pulpito di San Giovanni fuoricivitas in Pistoia, nel quale ritorna la pianta rettangolare, di tipo romanico toscano, ed è evidente il tentativo di conciliare i ricordi del paganesimo con le idee cattoliche.

Attorno al trofeo dei simboli evangelici, sormontato dall'aquila che sostiene il leggío, sono distribuiti, in due ordini, i rilievi affini, in parte, a quelli del pulpito nel Battistero di Pisa, ma più deboli nella fattura e nell'aggiustatezza del comporre.

Quando l'artista muta gli episodi (Ascensione..., Pentecoste..., Transito della Vergine , ricorre sempre a reminescenze pisane, e compila con paziente oggettivismo.

Al soggiorno in Orvieto (1293) alcuni gli attribuiscono un'inespressiva e rotonda "Madonna" e la statua di "Nicola IV" (Museo dell'Opera di Santa Maria del Fiore), la quale richiama, nello squadro del capo, i rilievi bolognesi.


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